评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，核心解题思路均为：先进行部分分式分解，然后分别积分。但学生的分解结果与标准答案不同。标准答案为：
\(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x+1} + \frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}\)。
而学生的分解为：\(\frac{1}{2} \left( \frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2-2x+2} \right)\)。
经检验，学生的分解是错误的，因为：
\(\frac{1}{2} \left( \frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2-2x+2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x^2-2x+2) - x(x+1)}{(x+1)(x^2-2x+2)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2-2x+2 - x^2 - x}{(x+1)(x^2-2x+2)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{-3x+2}{(x+1)(x^2-2x+2)}\)，
这与原被积函数 \(\frac{1}{(x+1)(x^2-2x+2)}\) 不相等。因此，从第一步开始就存在根本性的逻辑错误（部分分式分解错误），导致后续所有计算基于一个错误的起点。尽管后续积分技巧（如换元、拆项积分）本身无误，但由于起点错误，最终答案错误。

根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题满分10分，由于核心步骤（部分分式分解）存在严重错误，扣除全部分数。最终得分为0分。

题目总分：0分