评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

本题为填空题，满分4分。学生两次识别结果均为 \(y = -3x - 1\)。

我们需要验证该答案是否正确。给定曲线方程为 \(x + y + e^{2xy} = 0\)，点 \((0, -1)\) 满足方程。求切线方程需要计算该点处的导数 \(y'\)。

对方程两边关于 \(x\) 求导（\(y\) 是 \(x\) 的函数）：
\(1 + y' + e^{2xy} \cdot (2y + 2xy') = 0\)。
代入点 \((0, -1)\)：此时 \(x=0, y=-1, e^{2xy} = e^{0} = 1\)。
得到：\(1 + y' + 1 \cdot [2(-1) + 2\cdot0\cdot y'] = 0\)，即 \(1 + y' - 2 = 0\)，解得 \(y' = 1\)。
因此，切线斜率为 \(1\)，过点 \((0, -1)\)，切线方程为 \(y + 1 = 1 \cdot (x - 0)\)，即 \(y = x - 1\)。

标准答案为 \(y = x - 1\)，而学生答案为 \(y = -3x - 1\)，斜率与截距均错误。因此，该答案不正确。

根据打分要求，答案错误则给0分。学生答案中“-3”可能是“1”的误写，但根据规则，我们需要判断核心逻辑是否正确。这里斜率计算错误，导致整个切线方程错误，属于逻辑错误，应扣分。虽然存在识别错误可能性，但两次识别结果一致，且与正确答案差异较大（斜率符号和数值均不同），难以判定为“1”误写为“-3”，因此按错误答案处理。

本题得分：0分。

题目总分：0分