评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了完整的解答过程，思路与标准答案一致：先利用等价无穷小替换 \(e^x - 1 \sim x\)，再对 \(\ln(1+1/n)\) 进行泰勒展开，通过比较阶数确定 \(a\)，然后代入求出 \(b\)。计算过程正确，最终答案 \(a=1, b=-e/2\) 与标准答案一致。

尽管学生在步骤二的最后一行将极限写为 \(\frac{e}{b}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^{a+1}\ln(1+\frac{1}{n})-n^{a}}{1}\)，分母的“1”可能是笔误或识别错误（应为原分母 \(1\) 即未写出分母，不影响理解），且后续推导正确，因此不扣分。

根据打分要求，思路正确、计算正确，应得满分。

得分：10分

题目总分：10分