评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分，学生作答整体思路正确，但存在一处关键逻辑错误和一处计算错误。

优点：

1. 两次识别结果均正确找到了所有驻点 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)。
2. 正确计算了二阶偏导数 \(A, B, C\)。
3. 在点 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\) 处正确应用了极值的充分条件（\(AC-B^2>0\) 且 \(A>0\)），并判断其为极小值点。

错误与扣分：

1. 逻辑错误（扣2分）：在第一次识别结果中，学生只给出了一个驻点 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)，遗漏了驻点 \((0,0)\)。判断多元函数极值时，必须检查所有驻点。遗漏驻点意味着判断不完整，属于逻辑错误。第二次识别结果补充了该驻点，但根据“对于有逻辑错误的答案不要给满分”的原则，需要扣分。
2. 计算错误（扣2分）：两次识别结果中，学生给出的极小值均为 \(\frac{1}{12}\)。这是错误的，极小值应为函数在该点的函数值 \(f(\frac{1}{6},\frac{1}{12}) = -\frac{1}{216}\)。将极小值点的纵坐标 \(y=\frac{1}{12}\) 误当作极小值，是严重的计算或概念错误。

综合以上，该答案在核心步骤（求驻点、二阶判别）上大部分正确，但遗漏驻点和最终极值计算错误。扣除逻辑错误2分和计算错误2分，本题得分为 \(10 - 2 - 2 = 6\) 分。

题目总分：6分