评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第一次识别结果与第二次识别结果在核心思路上基本一致，均正确给出了区域面积、联合概率密度函数，并利用几何概率（或积分）计算了联合分布律。但存在以下问题：

1. 第一次识别结果中，计算 \(P\{Z_1=1, Z_2=1\}\) 时，先正确得到 \(\frac{1}{2}\)，但后面又错误地进行了积分计算并得到错误结果 \(\frac{9}{8}-\frac{\pi}{8}\)，且未修正。这属于逻辑错误，因为同一个概率出现了两个不一致的结果，且未说明哪个正确。
2. 第一次识别结果中，给出的联合分布律表格为：
   \(\begin{array}{c|cc} Z_{1}&1&0\\ \hline Z_{2}& & \\ 1&\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\ 0&\frac{1}{4}&0 \end{array}\)
   这实际上是 \(Z_2\) 为行、\(Z_1\) 为列，但标注不清晰，且概率值正确（与标准答案一致）。
3. 第二次识别结果中，明确给出了正确的几何概率计算过程，并得到了正确的联合分布律，与标准答案一致。

根据“禁止扣分”原则，由于学生作答是从图片识别而来，第一次识别中出现的错误积分计算可能为识别错误或笔误，且第二次识别已给出正确过程和结果。因此，整体上认为学生正确求解了联合分布律。但第一次识别中出现的矛盾未处理，轻微扣分。

得分：5分（满分5.5分）。

（Ⅱ）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中：

1. 第一次识别结果中，计算相关系数时，错误地给出 \(EZ_1=\frac{3}{4}\), \(EZ_2=\frac{3}{4}\)（实际上 \(EZ_1=\frac{1}{4}\)），导致后续协方差和相关系数计算全部错误，且得到 \(\rho_{Z_1Z_2}=-1\)，这是严重的逻辑错误。
2. 第二次识别结果中，同样错误地给出 \(EZ_1=\frac{3}{4}\), \(EZ_2=\frac{3}{4}\)，但后续计算协方差为 \(-\frac{1}{16}\)，标准差为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)，得到 \(\rho_{Z_1Z_2}=-\frac{1}{3}\)。虽然计算过程在给定错误期望下自洽，但期望值错误导致最终结果错误。

标准答案中 \(EZ_1=\frac{...