评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果中存在多处逻辑错误：体积表达式错误写为 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}xe^{3x}dx\)，后续推导混乱且最终结果错误。但根据评分规则，由于存在第二次识别结果，且第二次识别结果正确，因此以第二次识别为准进行评分。

第二次识别结果：

1. 体积表达式建立：正确写出 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}xe^{-2x}dx\)，得2分。
2. 积分计算：正确使用分部积分法进行计算，过程清晰，得到 \(V(t)=\pi\left(\frac{1}{2}te^{-2t}-te^{-4t}-\frac{1}{4}e^{-4t}+\frac{1}{4}e^{-2t}\right)\)，得4分。
3. 求最大值：学生试图通过分析表达式中的因子 \(\frac{1}{2}e^{2t}-1\) 来求最值，但方法有误。正确的做法是对 \(V(t)\) 直接求导找驻点。学生此处逻辑错误，导致后续最值点和最值计算错误。应扣3分。
4. 最值计算：由于最值点求错，代入计算得到的最值 \(\frac{\pi}{16}\) 也是错误的。应扣2分。

综合以上，步骤1和2完全正确，得6分。步骤3和4存在逻辑错误，扣5分。因此本题得分为 6 - 5 = 1分。

题目总分：1分