评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别给出的矩阵A和B的写法有误（A写成了2行，B的写法与题目不一致），但第二次识别中A仍写成了2行，B的矩阵元素也有误（如第二行第二列写成了b，第三行第二列写成了1，与题目不一致）。不过，在分析条件时，学生提到“Ax=0的解均是B^Tx=0的解”并得出“r(A)>r(B^T)⇒b=2,a=1”，这个推理过程不严谨，且没有利用“两个方程组不同解”的条件。标准答案通过同解得到秩的关系并计算得到a=1,b=2。学生虽然最终写出了a=1,b=2，但推理过程有逻辑缺陷，且矩阵书写有误。考虑到最终结果正确，但过程不完整且矩阵书写有误，扣2分。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生首先根据自己求出的a,b代入计算BA，但第二次识别中B的矩阵写错，导致BA计算错误（不是对称矩阵）。随后求特征值时，特征多项式因BA错误而错误，但凑巧得到了一个特征值0和两个6（实际上标准答案中特征值为0,0,6）。在求特征向量时，由于BA错误，特征向量也错误。正交矩阵Q的构造虽然形式上做了正交化，但基于错误的特征向量，结果错误。整个第二问的计算基于错误的BA，因此不得分。得0分。

题目总分：4+0=4分