评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{4}{5}\)，与标准答案完全一致。题目要求计算在 \(A, B\) 至少有一个发生的条件下，\(A, B\) 中恰有一个发生的概率。根据已知条件 \(P(A)=2P(B)\)，\(A\) 与 \(B\) 相互独立，且 \(P(A \cup B)=\frac{5}{8}\)，可解得 \(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{4}\)。则 \(P(A \cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{8}\)。至少有一个发生的概率为 \(P(A \cup B)=\frac{5}{8}\)，恰有一个发生的概率为 \(P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)。因此所求条件概率为 \(\frac{1/2}{5/8} = \frac{4}{5}\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分