评分及理由

（1）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生充分性证明逻辑混乱，存在严重错误。首先，学生将“导函数严格单调增加”误当作“函数单调递增”，混淆了函数与导数的关系。其次，证明过程中出现了无意义的等式 \(\frac{f'(x_3) - f'(x_2)}{f'(x_2) - f'(x_1)}=\frac{f(x_2) - f(x_1)}{f(x_3) - f(x_2)} = 0\)，该等式既不成立也与证明无关。虽然后续应用了拉格朗日中值定理，但前提假设错误，且未能正确利用已知条件进行推理。因此，充分性证明基本无效，仅因提及了拉格朗日中值定理与结论形式，给予少量步骤分。

得分：1分

（2）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生必要性证明思路基本正确，即利用拉格朗日中值定理将差商转化为导数值，再通过已知不等式和点的位置关系推导出导数的单调性。但证明过程表述存在严重缺陷和逻辑跳跃：1. 由已知不等式直接“由拉格朗日中值定理得：\(f(\xi_1) < f(\xi_2)\)”是逻辑倒置，正确顺序应是先应用中值定理得到两个导数值，再根据不等式得到 \(f'(\xi_1) < f'(\xi_2)\)。2. 最后得出 \(f'(x)\) 严格单调增加的推理不严谨，仅由存在两点 \(\xi_1 < \xi_2\) 且 \(f'(\xi_1) < f'(\xi_2)\) 不能直接推出函数在区间上严格单调，需要说明任意性。由于核心思路正确但关键推理步骤存在严重逻辑错误，扣除大部分分数。

得分：3分

题目总分：1+3=4分