评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果在计算二阶偏导数时出现了明显的符号错误和展开错误，例如 \(\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}\) 的表达式不正确，但最终通过代入方程化简得到了正确结果 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = \frac{1}{25}\)。第二次识别结果中，复合函数设定有误（写成了 \(g(x,y)=f(2x + 3y,x - y)\)），但后续偏导计算和化简过程逻辑正确，且最终结果正确。根据“禁止扣分”原则，识别中的字符误写（如“s”代替“x”）和复合函数设定笔误不扣分，且核心逻辑（求偏导、代入方程、化简得结果）正确。因此，第(1)问得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，利用已知条件 \(\frac{\partial f(u,0)}{\partial u} = ue^{-u}\) 积分得到 \(f(u,0) = -ue^{-u} - e^{-u} + C\)，并结合 \(f(0,v)\) 确定常数，思路正确。在求解 \(f(u,v)\) 表达式时，通过设 \(f(u,v) = -ue^{-u} - e^{-u} + \frac{1}{50}v^2 + h(u,v)\)，并利用 \(\frac{\partial^2 f}{\partial u\partial v} = \frac{1}{25}\) 求解 \(h(u,v)\)，最终得到正确表达式 \(f(u,v) = -ue^{-u} - e^{-u} + \frac{1}{50}v^2 + \frac{1}{25}uv\)。虽然过程中对 \(h(u,v)\) 的积分常数处理略有跳跃，但整体逻辑与标准答案等价，且结果正确。因此，第(2)问得满分6分。

题目总分：6+6=12分