评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“-1/2”，而标准答案是“1/2”。

题目给出的条件是函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+2)-f(x)=x\) 和 \(\int_{0}^{2} f(x) dx = 0\)，要求计算 \(\int_{1}^{3} f(x) dx\)。

一种常见的解法是利用函数方程和积分性质：

由 \(f(x+2) - f(x) = x\)，可得 \(f(x+2) = f(x) + x\)。

考虑积分 \(\int_{1}^{3} f(x) dx\)，将其拆分为 \(\int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx\)。

对于第二部分 \(\int_{2}^{3} f(x) dx\)，作变量代换 \(t = x-2\)，则 \(x = t+2\)，积分变为 \(\int_{0}^{1} f(t+2) dt = \int_{0}^{1} [f(t) + t] dt\)。

因此，\(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{0}^{1} x dx\)。

又因为 \(\int_{0}^{2} f(x) dx = 0\)，即 \(\int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx = 0\)，所以 \(\int_{1}^{2} f(x) dx = -\int_{0}^{1} f(x) dx\)。

代入上式得：\(\int_{1}^{3} f(x) dx = -\int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{0}^{1} x dx = \int_{0}^{1} x dx = \frac{1}{2}\)。

学生的答案“-1/2”与正确结果符号相反，属于计算错误或逻辑推导错误。根据题目要求，填空题答案错误则得0分。

因此，本题得分为：0分。

题目总分：0=0分