评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，其中第二次识别内容完整且逻辑清晰。以下基于第二次识别结果进行评判：

1. 求驻点（4分）：学生正确计算了一阶偏导数 \(f_x' = e^{\cos y} + x\) 和 \(f_y' = -x \sin y e^{\cos y}\)，并通过联立方程组解得驻点 \((-e, 0)\)。此处推导正确，得4分。
2. 求二阶偏导数（2分）：学生正确求出了三个二阶偏导数 \(f_{xx}'' = 1\)， \(f_{xy}'' = -\sin y e^{\cos y}\)， \(f_{yy}'' = x e^{\cos y}(\sin^2 y - \cos y)\)。此处计算正确，得2分。
3. 计算判别式（3分）：学生在驻点处代入计算 \(A=1\)， \(B=0\)， 但计算 \(C\) 时出现错误。正确结果应为 \(C = (-e) \cdot e^{1} \cdot (0 - 1) = e^2\)。学生计算为 \(e^2 \cos e\)， 这属于计算错误。因此，判别式 \(AC-B^2\) 的计算也随之错误。此步骤逻辑框架正确但核心计算有误，扣2分，得1分。
4. 求函数值并判断极值（3分）：学生正确计算了函数值 \(f(-e, 0) = -\frac{e^2}{2}\)，并基于其错误的判别式值得出了“极小值”的结论。由于判别式计算错误，但极值类型（极小值）和极值结果正确，且错误源于上一步，此处不重复扣分。但需注意，其结论的得出过程依赖于错误的前提。综合考虑，给予2分。

扣分总结：主要扣分点在于二阶偏导数 \(C\) 在驻点处的具体计算错误（将 \(\cos 0 = 1\) 误算为 \(\cos e\)），导致后续判别式数值错误。该错误属于计算错误，非思路错误。根据评分要求，逻辑错误需扣分。因此，在“计算判别式”步骤扣2分，在“判断极值”步骤因结论正确但过程有瑕疵扣1分。其余步骤满分。

本题得分：4 + 2 + 1 + 2 = 9分。

题目总分：9分