评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果为：\(C-\frac{1}{2}(t^{2}+t)\)，\(C\)为任意常数。
学生第二次识别结果为：$C-\frac{1}{2}(t^{2}+t)$，$C$为任意常数。
标准答案为：\(y = \frac{1}{2}t^{2} - \frac{1}{2}t + C\)（C 为任意常数）。

比较学生答案与标准答案：
学生答案为 \(C - \frac{1}{2}(t^2 + t) = C - \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2}t\)。
标准答案为 \(\frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2}t + C\)。
两者相差一个符号，即学生答案中 \(t^2\) 项的系数为 \(-\frac{1}{2}\)，而标准答案为 \(+\frac{1}{2}\)。这是一个核心的逻辑错误，表明学生求解差分方程的过程有误。根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分，且本题禁止给步骤分，正确则给5分，错误则给0分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0=0分