评分及理由

（1）求驻点（满分4分）

学生的一阶偏导数计算有误：
正确应为 \( f_x' = \frac{2}{x} + \frac{(x-1)}{x^2} - \frac{(x-1)^2+y^2}{x^3} \)，化简后与标准答案一致。
学生给出的 \( f_x' = \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3} - \frac{y}{x^3} \) 错误（多了一项 \( -\frac{y}{x^3} \)，且系数不对），导致驻点方程错误。
但学生从错误的方程中解出了两个驻点 \((-1,0)\) 和 \((\frac{1}{2},0)\)，其中 \((-1,0)\) 应为 \((1,0)\)，这可能是识别误写（将1识别为-1），且标准答案中也有类似笔误说明，根据规则“误写不扣分”。然而，由于一阶偏导数推导本身错误，属于逻辑错误，应扣分。
但考虑到学生后续在 \((-1,0)\) 处代入函数计算时得到 \(f=2\)，与标准答案在 \((1,0)\) 处的极小值2一致，可推测学生实际想用的是 \((1,0)\)，只是书写为 \((-1,0)\)。不过一阶偏导错误是根本性的，因此扣2分。
得分：2分（满分4分）。

（2）计算二阶偏导数及判别式（满分6分）

学生的二阶偏导数 \(A, B, C\) 表达式是从其错误的一阶偏导推导而来，因此全部错误。
在 \((-1,0)\) 处，学生代入 \(x=-1, y=0\) 到其错误的 \(A, B, C\) 中，得到 \(A=4, B=-1, C=1\)，然后计算 \(AC-B^2=4\times1 - (-1)^2=3>0\)，且 \(A>0\)，从而判定为极小值点。虽然数值结果（判别式>0且A>0）与标准答案在 \((1,0)\) 处的结论（\(A=3, B=0, C=1, AC-B^2=3>0, A>0\)）在定性上一致（都是极小值），但具体数值不同，且推导过程基于错误公式，属于逻辑错误。
在 \((\frac{1}{2},0)\) 处，学生直接给出 \(AC-B^2<0\)（未写完或识别不全），判定不是极值点，这与标准答案（在该点是极小值点）矛盾，属于判断错误。
由于二阶偏导及判别式的计算整体基于错误的一阶结果，且最终对一个驻点的极值性判断错误，扣5分。
得分：1分（满分6分）。

（3）求极值（满分2分）

学生给出 \(f(-1,0)=2\)，并说这是极...