评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答展示了将二重积分化为累次积分（直角坐标）和极坐标变换的过程，思路基本正确。具体分析如下：

1. 正确识别积分区域 \(D\) 是由 \(x^2+y^2=1\)、\(y=x\) 和 \(x\) 轴在第一象限围成的部分，并正确写出直角坐标下的累次积分次序：\(\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} dy \int_{y}^{\sqrt{1-y^2}} e^{(x+y)^2}(x^2-y^2) dx\)（第一次识别中上限 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 即 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，属同一值，不扣分）。
2. 正确进行极坐标变换：\(x=r\cos\theta, y=r\sin\theta\)，并正确给出变换后的被积表达式 \(e^{r^2(\cos\theta+\sin\theta)^2} \cdot r^2(\cos^2\theta-\sin^2\theta) \cdot r \, dr d\theta\) 以及积分限 \(0 \le \theta \le \frac{\pi}{4}, 0 \le r \le 1\)。
3. 后续步骤中，学生试图回到直角坐标并提到换元 \(u=(x+y)^2\) 的思路，虽然表达式出现书写混乱（如“\(\frac{(x+y)^2}{(x+y)e}dx\)”明显为识别或笔误，但根据上下文可推断意图为 \((x+y)e^{(x+y)^2}\)），但整体解题方向与标准答案利用极坐标后再对 \(r\) 部分进行换元积分的核心思想一致。
4. 然而，学生作答没有完成具体的积分计算，只给出了变换过程和初步思路，没有算出最终数值结果。根据打分要求，思路正确不扣分，但计算未完成属于没有给出最终答案，应扣除相应分数。考虑到本题满分12分，主要考察计算能力，学生完成了关键的区域分析和坐标变换，但缺失后续积分计算和化简，给予部分分数。

扣分点：未完成计算，没有得出最终结果 \(\frac{1}{8}e^2-\frac{1}{4}e+\frac{1}{8}\)。

得分：6分（思路正确且关键步骤完整，但计算未完成，给予一半分数）。

题目总分：6分