评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确地将微分方程化为可分离变量形式，分离变量后积分得到通解，并利用初始条件确定常数，最终得到正确结果 \( f(x) = e^{2x - x^2} \)。该结果与标准答案 \( e^{-x^2 + 2x} \) 等价，过程完整无误。因此得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确写出面积表达式，并运用交换积分次序的方法将二重积分化为二次积分，计算内层积分得到 \( \frac{1}{3}(1-t)^3 \)，然后通过换元 \( u = 2t - t^2 \) 将积分转化为 \( \frac{1}{6} \int_0^1 e^u (1-u) du \)，最后计算得到 \( \frac{e-2}{6} \。该结果与标准答案 \( \frac{e}{6} - \frac{1}{3} \) 等价（因为 \( \frac{e}{6} - \frac{1}{3} = \frac{e-2}{6} \)）。过程思路清晰，计算正确。因此得5分。

题目总分：5+5=10分