评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“ln(根号2)”。

首先，计算该广义积分：
被积函数分母为 \(x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)\)。
通过部分分式分解：\(\frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-1} \right)\)。
因此，积分 \(\int_{5}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}-4 x+3} d x = \frac{1}{2} \int_{5}^{+\infty} \left( \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-1} \right) dx\)。
计算得：\(\frac{1}{2} \left[ \ln|x-3| - \ln|x-1| \right]_{5}^{+\infty} = \frac{1}{2} \left[ \ln\left|\frac{x-3}{x-1}\right| \right]_{5}^{+\infty}\)。
当 \(x \to +\infty\) 时，\(\frac{x-3}{x-1} \to 1\)，故 \(\ln 1 = 0\)。
在 \(x=5\) 处，\(\frac{5-3}{5-1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)，故 \(\ln(1/2) = -\ln 2\)。
因此，积分结果为 \(\frac{1}{2} \left( 0 - (-\ln 2) \right) = \frac{1}{2} \ln 2\)。

学生答案“ln(根号2)” 等价于 \(\ln(2^{1/2}) = \frac{1}{2} \ln 2\)，与标准答案在数学上完全一致。

根据打分要求：
1. 思路正确且计算结果等价，不扣分。
2. 答案形式虽与标准答案不同，但数学含义相同，应视为正确。
3. 无逻辑错误。

因此，本题得分为满分4分。

题目总分：4分