评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分，学生作答整体思路正确，但关键步骤存在逻辑跳跃和表述不严谨的问题，需要扣分。

具体分析如下：

1. 分母处理（第3行）：学生正确写出 \(\ln(1+x)+\ln(1-x) = \ln(1-x^2)\)，并利用等价无穷小 \(\ln(1-x^2) \sim -x^2\)。这一步正确。
2. 分子展开（第4行）：学生将 \(e^{2\sin x}\) 展开为 \(2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)，但漏写了常数项1。正确的展开应为 \(e^{2\sin x} = 1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)。因此，分子 \(xf(x) - e^{2\sin x} + 1\) 应化为 \(xf(x) - [1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)] + 1 = xf(x) - 2\sin x - 2\sin^2 x + o(x^2)\)。学生的表达“\(xf(x)-2\sin x - 2\sin^2 x + \alpha x^2\)”中，用 \(\alpha x^2\) 代替 \(o(x^2)\) 在极限语境下可以理解，但漏掉常数项1的抵消是关键步骤，虽然最终结果未错，但推导过程不完整，属于逻辑表述不严谨，扣1分。
3. 极限拆分与计算（第5行）：学生直接写出“\(=2-\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x}\)”。这一步跳跃过大。标准做法是：
   \(\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2\sin x-2\sin^2 x+o(x^2)}{-x^2} = \lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2\sin x}{-x^2} + \lim_{x \to 0}\frac{-2\sin^2 x}{-x^2} + 0\)。
   其中 \(\lim_{x \to 0}\frac{-2\sin^2 x}{-x^2} = 2\)。因此原极限等于 \(\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2\sin x}{-x^2} + 2 = -3\)，从而推出 \(\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2\sin x}{-x^2} = -5\)。
   进一步，利用 \(\sin x =...