评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答给出了两种识别结果：

• 第一次识别结果为 \(2\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ -1\\ -1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 4\end{pmatrix}, \, \text{for} \, \mathbb{R}\)。
• 第二次识别结果为 \(\lambda\begin{pmatrix}1\\1\\ - 1\\ - 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix},\lambda\in\mathbb{R}\)。

标准答案为 \(k\begin{pmatrix}1\\1\\ - 1\\ - 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix}\)，\(k\) 为任意常数。

分析：

1. 第二次识别结果与标准答案完全一致（\(\lambda\) 与 \(k\) 均为任意常数符号，含义相同）。
2. 第一次识别结果中，特解部分 \(\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix}\) 正确，但齐次通解部分写成了 \(2\begin{pmatrix}1\\1\\-1\\-1\end{pmatrix}\)，即系数固定为 2，未使用任意常数。这可能是识别错误（将 \(k\) 识别为 2）或书写笔误。根据题目给出的“禁止扣分”规则第 1、2、4 条，对于识别中可能出现的相似字符误写（如 \(k\) 与 2 在书写上可能相似）不扣分，且只要有一次识别正确即不扣分。这里第二次识别完全正确，因此应判定为正确。
3. 学生答案表达了“齐次通解 + 特解”的结构，且向量与标准答案一致，思路正确。

因此，本题得分为 5 分。

题目总分：5分