评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了两次识别结果，两次结果的核心计算过程与最终答案均与标准答案一致。具体分析如下：

• 第一步：正确进行了部分分式分解，得到 \(\frac{1}{5} \left( \frac{1}{x+1} - \frac{x-3}{x^2-2x+2} \right)\)，这与标准答案 \(\frac{1/5}{x+1} + \frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}\) 等价（因为 \(-\frac{x-3}{5} = -\frac{x}{5} + \frac{3}{5}\)）。
• 第二步：正确将积分拆分为三部分：\(\int \frac{1}{x+1}dx\)、\(\int \frac{x-1}{x^2-2x+2}dx\)（通过凑微分处理）和 \(\int \frac{2}{(x-1)^2+1}dx\)。虽然表达式的书写在两次识别中略有差异（如第二次识别中“-2”的位置），但根据上下文和最终正确结果，可判断为识别或书写瑕疵，不影响核心逻辑。
• 第三步：正确积分并代入上下限，计算过程清晰，最终结果 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{\pi}{10}\) 与标准答案完全一致。

根据打分要求：思路正确且计算无误，应给满分。识别中的微小差异（如括号位置、符号书写）属于允许的误写范围，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分