评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答分为两次识别，但整体思路与标准答案基本一致，均从已知极限出发，利用泰勒展开和极限运算，最终得出 \(f(0)=2\) 和 \(f'(0)=5\) 的结论。然而，在具体推导过程中存在多处严重的逻辑错误和计算错误，导致结论的得出缺乏严谨性。具体扣分点如下：

• 主要逻辑错误（扣6分）：学生在第一次识别中，一开始就将原极限表达式错误写为 \(\frac{x + f(x) - (e^{2\sin x} - 1)}{\ldots}\)，分子中的 \(xf(x)\) 误写为 \(x + f(x)\)，这是一个根本性的错误，改变了题目的条件。尽管后续可能通过识别或笔误修正，但此错误导致后续所有基于此的推导在逻辑起点上就是错误的。在第二次识别中，学生直接使用了待证明的结论 \(\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-2}{x}=5\) 作为已知条件进行推导，犯了循环论证的逻辑错误。题目要求证明 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处可导并求 \(f'(0)\)，而学生却将此作为已知条件使用，这是严重的逻辑颠倒。
• 计算与推导错误（扣4分）：在极限拆分和计算过程中存在多处错误。例如，在第一次识别中，将 \(\lim_{x\to 0} \frac{x + f(x)}{-x^2}\) 拆分为 \(-\lim \frac{f(x)}{x}\) 是错误的，因为 \(\frac{x+f(x)}{-x^2} = -\frac{1}{x} - \frac{f(x)}{x^2}\)。在第二次识别中，出现 \(\lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x}=5+\lim_{x\to 0}\frac{2}{x}\) 这样的表达式，这是无意义的，因为 \(\lim_{x\to 0}\frac{2}{x}\) 不存在。这些错误表明学生对极限运算法则掌握不牢。
• 结论正确但过程错误（扣2分）：学生最终得出的 \(f(0)=2\) 和 \(f'(0)=5\) 的结论是正确的，与标准答案一致。但由于推导过程存在上述严重错误，不能因为结论正确而给予满分。考虑到最终结论正确，在扣除主要错误分数后，给予剩余分数。

综上，扣除逻辑错误6分，计算推导错误4分，剩余2分。因此，本题得分为2分。

题目总分：2分