评分及理由

（1）求函数 \( f(x,y) \) 部分（满分6分）

得分：5分

理由：学生通过两次识别给出了求解过程。第一次识别中，在得到 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} + \varphi(y) \) 后，又写出了一个包含 \( h(x) \) 的表达式，逻辑上存在矛盾（因为对 \( x \) 积分后不应再出现关于 \( x \) 的待定函数），且未给出 \( \varphi(y) \) 的详细求解过程，直接写出了最终结果。但第二次识别给出了完整的、正确的求解过程：从偏积分得到 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} + \varphi(y) \)，通过比较偏导数解出 \( \varphi'(y) = (-y-1)e^{-y} \)，并进行了积分（积分过程有一步书写为 \( (-y)(-e^{-y}) \) 实为分部积分法的应用，虽表述稍显凌乱但最终结果正确），最后利用 \( f(0,0)=2 \) 确定常数 \( C=2 \)，得到正确结果 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} + (y+2)e^{-y} \)。由于第二次识别提供了完整且正确的逻辑，根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，此部分应给分。但第一次识别中出现的逻辑矛盾（同时出现 \( \varphi(y) \) 和 \( h(x) \)）表明学生对积分复原函数的理解存在轻微瑕疵，因此扣1分。

（2）求极值部分（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确求出了偏导数并令其为零，解得驻点 \( (0, -1) \)。计算了所有二阶偏导数，并在驻点处正确求出了 \( A, B, C \) 的值。正确应用了二元函数极值的充分条件（\( AC-B^2 > 0 \) 且 \( A < 0 \)），判定该点为极大值点，并正确计算了极大值 \( f(0, -1) = e \)。整个过程逻辑清晰，计算无误。

题目总分：5+6=11分