评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题要求学生证明一个充要条件。学生的两次识别结果均只证明了必要性部分（即已知导函数严格单调增加，推出差商不等式），且证明过程基本正确：应用拉格朗日中值定理得到两个差商分别等于某点导数值，再由导函数严格单调增加得到不等式。

然而，题目要求证明的是“充分必要条件”，学生只证明了必要性（“若导函数严格单调增加，则差商不等式成立”），完全没有涉及充分性（“若差商不等式成立，则导函数严格单调增加”）的证明。因此，证明不完整，属于重大逻辑缺失。

根据打分要求“逻辑错误扣分”，此处因证明不完整，应扣除大部分分数。考虑到必要性部分的证明思路和书写基本正确，给予该部分一定的分数。本题满分12分，必要性证明部分通常占一半左右的分值（6分），但由于学生完全缺失了另一半更复杂的充分性证明，且题目明确要求证明充要条件，故在6分的基础上再酌情扣分。

综合评定，给予4分。

题目总分：4分