评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了矩阵A的行列式并得到a=4，正确求出了A的特征值0,3,6，并根据合同矩阵正负惯性指数相同得出k>0。但学生在第一次识别结果中写“rank(A)=3”是错误的（因为|A|=0，rank(A)≤2），不过第二次识别结果中已修正。考虑到整体思路和最终结果正确，且第一次识别中的错误可能是误写，不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出k=3，并正确求出三个特征向量，单位化后构造正交矩阵Q。但学生给出的Q矩阵列向量顺序与标准答案不同（标准答案对应特征值顺序为3,6,0，而学生答案对应顺序为0,3,6），这会导致B中对角元顺序不同。不过题目只要求Q^TAQ=B，只要Q的列向量是单位正交特征向量且与B对角元顺序对应即可，学生的Q满足要求。得6分。

题目总分：6+6=12分