评分及理由

本题满分12分。

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答得分为 0分。

理由：本题的核心是建立利润函数并求极值。学生的解题思路存在根本性逻辑错误。

1. 成本函数建模错误：学生将成本函数写为 \(C(Q) = (xy)Q\) 或 \(C(Q) = 14Q\)，这是不正确的。根据题意，单位资本投入价格为6，单位劳动投入价格为8，因此成本是投入要素的函数 \(C(x, y) = 6x + 8y\)，而不是产量 \(Q\) 的线性函数。学生错误地将 \(x\) 和 \(y\) 的乘积当作成本系数，并错误地将其与产量 \(Q\) 相乘，这完全误解了成本结构。
2. 利润函数建模错误：由于成本函数建模错误，导致利润函数 \(L(Q) = -1.5Q^2 + 1146Q\) 也是错误的。正确的利润函数应是关于资本 \(x\) 和劳动 \(y\) 的二元函数 \(L(x, y) = R(x, y) - (6x + 8y)\)，需要先利用生产函数 \(Q=12x^{1/2}y^{1/6}\) 将收益 \(R = P \cdot Q\) 也表示为 \(x, y\) 的函数，然后求偏导找驻点。
3. 最终答案错误：学生得出的产量 \(Q=382\) 与标准答案 \(Q=384\) 虽然数值接近，但这是基于错误模型得到的巧合结果，不能视为正确。整个解题过程没有体现对多元函数极值问题的理解，也没有进行必要的偏导数计算。

由于解题的核心逻辑（建立正确的数学模型）完全错误，因此本题不能得分。

题目总分：0分