评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分。学生作答分为两次识别结果，其中第二次识别结果基本正确，但最终答案有误。

具体分析：

• 第一步：正确将有理函数分解为部分分式，并正确求出系数 A=1/5, B=-1/5, C=3/5。
• 第二步：积分处理出现错误。在第二次识别结果中，积分表达式写为： \[ \frac{1}{5}\int_{0}^{1}\frac{1}{x + 1}dx+\int_{0}^{1}(-\frac{1}{10})\cdot\frac{dx^{2}-2x + 2}{x^{2}-2x + 2}+\frac{3}{5}\int_{0}^{1}\frac{1}{(x - 1)^{2}+1}d(x - 1) \] 这里存在两个问题：
  1. 第二项积分符号前缺少系数，且积分对象写法不规范，但根据后续计算，意图是处理分母的导数，思路可理解。
  2. 第三项的系数应为 2/5 而非 3/5（因为 (Bx+C)/(x^2-2x+2) 分解后，常数项部分积分产生 arctan 的系数是 2/5）。这是一个关键的计算错误。
• 第三步：代入上下限计算，但最终结果 \(\frac{\pi}{10}-\frac{1}{10}\ln2\) 与正确答案 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{1}{10}\pi\) 不符，主要因为系数错误和对数部分计算错误。

根据评分规则：思路正确但计算错误应适当扣分。本题核心步骤（部分分式分解）正确，但积分计算和化简出现实质性错误，导致最终答案错误。考虑到题目计算量较大，学生完成了主要分解和积分框架，给予部分分数。

得分：6分（扣4分，其中系数错误扣2分，最终结果错误扣2分）。

题目总分：6分