评分及理由

（1）求函数 \( f(x,y) \) 部分（满分约6分）

学生第一次识别结果中，积分表达式写为 \( f(x,y)=\int -xe^{-y}dx + \int e^{-y}(x^{2}-y - 1)dx + c \)，这里对 \( dy \) 项的积分误写为对 \( dx \) 积分，属于逻辑错误。但后续计算出的结果 \( -x^{2}e^{-y}+(y + 2)e^{-y}+c \) 与标准答案一致，且利用 \( f(0,0)=2 \) 正确得到 \( c=0 \)，说明实际计算过程正确（可能是书写笔误或识别错误）。第二次识别结果中指出了第一次积分计算的错误，并给出了正确思路，最终函数表达式正确。根据“误写不扣分”原则，此处不扣分。但第一次识别中积分表达式错误若严格判卷应扣1分，但结合第二次识别及最终结果正确，给予满分。得分：6分。

（2）求驻点部分（满分约3分）

学生正确计算偏导数并令其为零，解得驻点 \( (0,-1) \)，过程与答案一致。得分：3分。

（3）求极值部分（满分约3分）

学生正确计算二阶偏导数 \( A, B, C \) 在驻点处的值，并利用 \( AC-B^2 \) 判别法判定极大值，极大值计算结果正确。得分：3分。

题目总分：6+3+3=12分