评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，首先利用合同矩阵秩相等，得到 \(R(A)=2\)，从而计算行列式为零，得到 \(a=4\)，这一步正确。但后续关于 \(k\) 的取值范围没有给出，也没有说明正负惯性指数相同这一关键点。因此，只得到了 \(a\) 的值，没有完成 \(k\) 的取值范围求解。根据标准答案，\(a=4\) 对应 3 分（因为求 \(a\) 是主要步骤），但未求 \(k\) 的取值范围扣 3 分。故本小题得 3 分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答在第二问中仅给出了特征方程的计算，没有进一步求解特征值、没有确定 \(k\) 的值，也没有求正交矩阵 \(Q\)。因此，第二问完全没有完成，得 0 分。

题目总分：3+0=3分