评分及理由

（1）充分性部分（满分6分）

学生作答中，充分性部分（即由“对任意三点不等式成立”推出“f'(x)严格单调增”）的证明存在严重逻辑错误。学生试图用拉格朗日中值定理，但前提是假设了“f'(x)在(a,b)上↑”，这恰好是充分性要证明的结论，属于循环论证。因此，充分性证明完全错误，未得分。

得分：0分。

（2）必要性部分（满分6分）

学生作答中，必要性部分（即由“f'(x)严格单调增”推出“对任意三点不等式成立”）的证明思路与标准答案一致，正确应用了拉格朗日中值定理和单调性条件。虽然书写上存在一些识别错误（如“f(x)↑”应为“f'(x)↑”，以及一些极限表达式的细节问题），但根据“禁止扣分”原则，这些不影响核心逻辑的识别错误不扣分。因此，必要性证明正确。

得分：6分。

题目总分：0+6=6分