评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生给出的矩阵C写为 \(\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&-1\\0&4&0\end{bmatrix}\)，与标准答案 \(\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&-1\\0&-4&0\end{bmatrix}\) 在(3,2)元素符号上不一致，但后续特征值计算正确（1,2,-2）。考虑到可能是识别错误或笔误（将-4误写为4），且特征值结果正确，因此不扣分。第2次识别结果中矩阵C正确，特征值计算也正确。故本小题得满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生思路正确：通过求C的特征向量得到Q，再令P=AQ得到B的相似变换矩阵。但具体执行中存在多处错误：
1. 第1次识别中，求解特征向量时构建的方程组矩阵有误（例如λ=2时矩阵写错），导致特征向量形式与标准答案不同。
2. 第2次识别中，λ=2对应的特征向量为(0,1,2)^T，λ=-2对应的特征向量为(0,1,-2)^T，这与标准答案 \(\left(0, -\frac{1}{2}, 1\right)^T\) 和 \(\left(0, \frac{1}{2}, 1\right)^T\) 虽然成比例，但学生给出的Q矩阵构造为 \(\begin{bmatrix}k_1&0&0\\0&k_2&k_3\\0&-2k_2&2k_3\end{bmatrix}\)，其中第三行与第二行不匹配（若ξ2=(0,1,2)^T，ξ3=(0,1,-2)^T，则Q应为 \(\begin{bmatrix}k_1&0&0\\0&k_2&k_3\\0&2k_2&-2k_3\end{bmatrix}\)）。学生给出的Q矩阵形式与他的特征向量不一致，存在逻辑矛盾。
3. 尽管最终P的表达式形式与标准答案相似（含参数k1,k2,k3），但由于特征向量求解过程有误且Q矩阵构造不正确，导致结果不准确。
鉴于本小题要求求出具体的P和Λ，学生未能给出完全正确的答案，但思路框架正确，故扣除部分分数。得3分。

题目总分：6+3=9分