评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别的答案均为：\(x\arctan(1+\sqrt{x})-\sqrt{x}+\ln(x+2\sqrt{x}+2)+C\)。

标准答案为：\( x\arctan(1+\sqrt{x}) - \sqrt{x} + \ln(2 + 2\sqrt{x} + x) + C \)。

对比两者，主要区别在对数项内常数的位置：学生答案为 \(\ln(x+2\sqrt{x}+2)\)，标准答案为 \(\ln(2 + 2\sqrt{x} + x)\)。由于加法满足交换律，\(x+2\sqrt{x}+2\) 与 \(2 + 2\sqrt{x} + x\) 是同一个代数式，完全等价。因此，学生的答案与标准答案在数学上是完全一致的。

根据打分要求，思路正确且结果等价，应给予满分。识别结果中的常数项顺序差异属于书写形式不同，不构成逻辑错误。

得分：5分。

题目总分：5分