评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“-2A”。

标准答案为“A”。

理由分析：题目给出的条件是 \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(2x) - f(x)}{x} = A\)，且 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处连续。要证明 \(f'(0) = A\)。

正确思路：由导数定义，\(f'(0) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}\)。已知极限 \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(2x) - f(x)}{x} = A\)，可以将其拆分为 \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(2x) - f(0)}{x} - \lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}\)。通过变量替换（令 \(t=2x\)）可知，\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(2x) - f(0)}{x} = 2 \lim\limits_{t \to 0} \frac{f(t) - f(0)}{t} = 2f'(0)\)。因此，原极限等式变为 \(2f'(0) - f'(0) = f'(0) = A\)。所以 \(f'(0) = A\)。

学生答案“-2A”与正确推导结果不符，属于逻辑错误或计算错误。根据题目要求，填空题正确则给5分，错误则给0分，且禁止给步骤分。因此，本题得分为0分。

题目总分：0=0分