评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生通过设定四次多项式的一般形式，利用极值条件得到导数的零点，并利用已知点函数值建立方程，最终结合面积条件求解系数。思路与标准答案不同但正确，计算过程虽有笔误（如“2f(1)=f(-1)=0”应为“f(1)=f(-1)=0”，但后续计算中实际使用了f(1)=0，且面积计算中“2∫_{-1}^{1} f(x)dx”应为“∫_{-1}^{1} f(x)dx”，但后续代入时实际使用了正确的面积等式），这些可能是识别误差或笔误，不影响核心逻辑。最终得到正确结果 \( f(x)=2x^4-4x^2+2 \)，等价于标准答案的 \( 2(x^2-1)^2 \)。因此，本小题得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生试图使用圆盘法（对y积分）求旋转体体积，但出现了严重逻辑错误：旋转体是由曲线 \( y=f(x) \)、\( x=0 \)、\( x=1 \) 及x轴围成的图形绕y轴旋转，学生错误地将积分区间取为y从0到2，且积分表达式 \( \int_0^2 \pi x^2 dy \) 中的 \( x^2 \) 应为用y表示x的表达式，但学生直接代入 \( dy = (8x^3-8x)dx \) 并保留x为积分变量，导致积分变量混淆，计算过程完全错误。正确方法应使用柱壳法（对x积分）或正确使用圆盘法（需反解x并分段积分）。因此，本小题得0分。

题目总分：6+0=6分