评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生思路正确：由 \(B\alpha_1=0, B\alpha_2=0\) 得到 \(B\) 的行向量是齐次方程组 \(\begin{pmatrix}\alpha_1^T \\ \alpha_2^T\end{pmatrix}x=0\) 的解。第一次识别结果中基础解系计算正确（\(\xi_1=(1,2,1,0)^T, \xi_2=(-1,-1,0,1)^T\)），并正确写出 \(B=\begin{pmatrix}1&2&1&0\\ -1&-1&0&1\end{pmatrix}\)。但第二次识别结果中 \(\xi_1\) 写成了 \((1,1,0)^T\)（维数错误，且数值不对），这可能是识别错误。根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，且第一次识别结果完全正确，本题给满分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分4分）

学生思路是：因为 \(Ax=0\) 与 \(Bx=0\) 同解，所以 \(r(A)=r(B)=r\!\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}=2\)，并试图通过矩阵的初等行变换来建立条件。但学生并没有利用 \(\alpha_1,\alpha_2\) 是 \(Ax=0\) 的解这一关键条件列出关于 \(a_i\) 的方程，而是直接对拼接矩阵作行变换，且变换后的矩阵含有未定参数 \(a_i\)，无法直接得出 \(a_i\) 的值。这种方法在逻辑上不完整，没有完成求解任务，因此不能给满分。

此外，第二次识别中写“A,B同秩”不准确，同解要求解空间完全相同，不仅秩相等。但核心问题是未列出方程求解参数。

得分：1分（思路部分正确，但未完成求解）

（3）得分及理由（满分4分）

学生未作答第（3）问。

得分：0分

题目总分：4+1+0=5分