评分及理由

（1）必要性证明部分得分及理由（满分6分）

学生给出了必要性的证明，思路与标准答案法一一致：利用泰勒展开并积分，结合二阶导数非负得出不等式。证明过程基本正确，逻辑清晰。但在第一次识别结果中，积分后写成了“∫_{a_0}^{b_0}((a_0+b_0)/2)(b_0-a_0)”，这可能是识别错误或笔误，根据“禁止扣分”原则，不因此扣分。第二次识别结果中该部分表述正确。因此，必要性证明部分可得满分6分。

（2）充分性证明部分得分及理由（满分6分）

学生给出了充分性的证明，思路与标准答案一致：使用反证法，假设存在点二阶导数小于零，利用连续性找到区间，在该区间上应用泰勒展开和积分，得出与已知条件矛盾的不等式，从而证明二阶导数处处非负。证明逻辑正确。但在第一次识别结果中，开头误写为“设存在x_0，f'(x)<0”，这显然是“f''(x)<0”的识别错误，根据“禁止扣分”原则，不因此扣分。第二次识别结果中已正确写为“f''(x_0)<0”。因此，充分性证明部分可得满分6分。

题目总分：6+6=12分