评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“-2”。

标准答案为“2”。

题目要求当 \(x \to 0\) 时，\(f(x)\) 与 \(g(x)\) 是等价无穷小，即 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)。通过计算，需要将 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 分别展开到 \(x^2\) 项，并比较系数，最终得到关于 \(a\) 和 \(b\) 的方程组：\(a + 1 = 0\) 和 \(b + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)。解得 \(a = -1\)，\(b = 1\)，因此 \(ab = -1\)。但标准答案给出的是 \(ab = 2\)，这表明标准答案的计算过程或题目设置可能存在笔误或特殊约定。然而，根据题目给定的标准答案“2”进行评判，学生的答案“-2”与之不符。因此，本题得分为0分。

题目总分：0分