评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“0”。本题要求计算傅里叶余弦级数展开中偶数项系数之和 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_{2n}\)。已知函数 \(f(x)\) 在 \([0,1]\) 上定义为 \(1-x\)，并以周期2延拓。由于该延拓函数关于y轴对称（是偶函数），其傅里叶级数只含余弦项，形式与题目所给一致。

计算系数 \(a_n = 2\int_0^1 (1-x) \cos(n\pi x) dx\)。通过计算可得 \(a_n = \frac{2(1 - \cos(n\pi))}{(n\pi)^2}\)。因此，当 \(n\) 为偶数时，\(\cos(n\pi)=1\)，故 \(a_{2n}=0\)。所以 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_{2n} = 0\)。

学生的答案“0”与标准答案完全一致，且作答清晰。根据打分要求，答案正确应给满分。本题为填空题，学生未展示步骤，但答案正确，不扣分。

得分：5分。

题目总分：5分