评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分。学生作答提供了两次识别结果，内容基本一致，核心解题思路正确，步骤完整。具体分析如下：

1. 求驻点：学生正确计算了一阶偏导数并令其为零，得到了三个驻点(0,0)、(1,1)、(2/3, 10/27)。这与标准答案一致。在第一次识别中，一阶偏导数 \(f_x'\) 的表达式有误（应为 \(-2x(y-x^3) + (y-x^2)(-3x^2)\) 化简后的形式，但学生写成了 \(-3x^2-2xy+5x^4\)，经检验此表达式正确，只是形式与标准答案不同，不扣分）。第二次识别中 \(f_x'\) 表达式多了一个“-3”，这可能是识别错误，但后续计算仍得到了正确的驻点，说明实际计算时未使用此错误表达式，因此不扣分。
2. 求二阶偏导数及判别：学生正确计算了二阶偏导数 \(A=f_{xx}''\), \(B=f_{xy}''\), \(C=f_{yy}''\)，形式与标准答案等价。在第一次识别中，点(2/3, 10/27)处的 \(A\) 值计算错误（应为100/27，学生算得40/27），导致 \(AC-B^2\) 计算错误（得出负值），但结论仍错误地判断为极小值点，且极小值算错。在第二次识别中，所有计算均正确，结论正确。
3. 对判别法失效点的处理：对于点(0,0)，学生正确指出判别法失效，并通过取特殊路径（y=0）分析函数值变号，说明不是极值点，方法正确。
4. 最终结论：根据第二次识别结果，学生正确得出(2/3, 10/27)是极小值点，极小值为-4/729。

根据打分要求，学生作答存在两处不一致：第一次识别中(2/3, 10/27)点的计算有逻辑错误（A值算错导致判别式算错但结论矛盾），应扣分；但第二次识别完全正确。由于要求“只要其中有一次回答正确则不扣分”，且第二次识别正确，因此不因第一次的错误扣分。整体思路、步骤和最终答案正确。

扣分项：无。

得分：12分。

题目总分：12分