评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，使用了高斯公式将曲面积分转化为三重积分，并正确计算了散度。在利用对称性简化积分时，虽然表述上存在一些不严谨之处（例如“关于y-z平面对称”应明确为“关于yOz平面对称”，且对称性分析中函数奇偶性判断的表述可以更准确），但核心思想正确，且最终得到了正确的被积函数 2z。在计算三重积分时，正确确定了积分区域Ω在xy平面上的投影以及z的上下限，并正确化为累次积分进行计算。在计算二重积分时，利用了对称性简化，并正确应用了极坐标变换。尽管过程中有一些书写跳跃（如第一次识别结果中从∬(1-2x+x²)dxdy直接跳到∬(1+x²)dσ，中间省略了利用对称性消去-2x项的说明），但第二次识别结果给出了完整的推理步骤。最终答案与标准答案一致。

主要扣分点：在第一次识别结果中，高斯公式后的表达式“∬∫ 2z - xz sin y + 3y sin x dv”写成了“∬∫ 2z - xz sin y + 3y sin x dv”，这属于书写不规范，但根据上下文可判断为误写，不扣分。在对称性分析部分，学生表述为“由于积分区域Ω关于y-z平面对称，f(x,y,z)=-xz sin y是关于x的奇函数”，这里“y-z平面”通常写作“yOz平面”，且严格来说，区域Ω关于yOz平面对称，函数-xz sin y关于变量x是奇函数，因此积分为零。这个逻辑是正确的，但表述的严谨性稍有不足。考虑到这是识别文本，且核心逻辑无误，不因此扣分。

综上，学生答案步骤完整，核心逻辑正确，计算准确，最终答案正确。给予满分12分。

题目总分：12分