评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在写出②式时，将 f(-a) 的展开式误写为 f'(0)a + ...，与①式相同，这属于逻辑错误（应为 -f'(0)a）。但第2次识别结果已正确写出②式为 -f'(0)a + ...。根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，此错误不扣分。

后续步骤逻辑基本正确：利用泰勒公式在0点展开，分别代入 a 和 -a，相加得到 f(a)+f(-a) 的表达式，再应用连续函数的介值定理得到结论。关键步骤和最终结论与标准答案一致。

主要扣分点：证明过程中，学生未明确写出泰勒公式中的余项对应的中值点不同（标准答案中的 η₁ 和 η₂），而是统一用 ξ，但在后续处理时又引入了 ξ₁ 和 ξ₂，逻辑上不够严谨，存在表述瑕疵。考虑到核心思路和结论正确，扣1分。

得分：5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全未提供第（2）问的解答。

得分：0分。

题目总分：5+0=5分