评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中给出了矩阵A和B，并试图通过初等变换构造可逆矩阵P使得P^TAP=B。但学生的计算过程存在逻辑错误：

• 学生给出的变换过程不完整且存在错误，例如从矩阵A变换到B的步骤中，最后得到的矩阵与B不一致（学生最后得到的是[[1,0,-1],[0,1,1],[0,1,1]]，而B是[[1,0,0],[0,1,1],[0,1,1]]，第三列不同）。
• 学生给出的P矩阵为[[1,-1,0],[0,1,0],[0,0,1]]，但通过验证可知该P不满足P^TAP=B（计算可得P^TAP不等于B）。
• 因此，学生的解法思路虽然正确（寻找可逆变换），但具体计算错误，导致未得到正确的P矩阵。根据标准答案，正确的P应为[[1,-1,1],[0,1,0],[0,0,1]]。

由于核心计算错误，但思路正确（试图通过合同变换求解），给予部分分数。扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A和B，并计算迹：tr(A)=5，tr(B)=3。根据迹不相等推出A与B不相似，从而不存在正交变换。这一部分逻辑正确，计算无误。

但学生作答中在(1)部分已经包含了矩阵A和B的写法，此处不重复给分，仅针对(2)的推理给分。由于推理完全正确，得满分6分。

题目总分：3+6=9分