评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，能够利用等价无穷小和泰勒展开对已知极限进行化简，并最终推导出 \(f'(0)=5\) 和 \(f(0)=2\)。主要步骤与标准答案一致，逻辑清晰。但在细节处理上存在两处轻微的逻辑跳跃/表述不严谨，扣1分。

扣分点：

1. 在第一步化简分母时，学生写的是 \(\ln(1 + x)-\ln(1 - x)\)，而题目原式为 \(\ln(1 + x)+\ln(1 - x)\)。虽然学生后续在计算中实际使用了 \(\ln(1 - x^2) \sim -x^2\)（这是正确的，因为 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)=\ln(1-x^2)\)），但初始的符号抄写错误是一个逻辑瑕疵。不过，根据“禁止扣分”第1、2、4条，这可能源于识别错误或笔误，且后续推导并未因此错误而进行错误运算（他紧接着就写成了 \(\ln(1 - x^{2})\)），因此此项不扣分。
2. 在第二步推导 \(\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x}\) 时，学生的步骤“\(\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-\frac{2\sin x}{x}-2\frac{\sin^{2}x}{x}}{-x}=-3\)” 然后直接得出 “\(2-\lim_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x}=-3\)” 存在跳跃。这一步需要将 \(\frac{2\sin x}{x}\) 拆分为 \(2 + o(1)\)，并将 \(-2\frac{\sin^{2}x}{x}\) 项（其极限为0）正确处理，才能严谨地得到关系式。此处的推导过程不够严密，属于逻辑表述不完整，扣1分。

其余部分，包括利用极限存在推出 \(f(0)=2\)，以及用导数定义求 \(f'(0)\)，均正确无误。

得分：12 - 1 = 11分。

题目总分：11分