评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答给出了两次识别结果。核心思路是利用区域的对称性（轮换对称性）将原积分区域D划分为对称的两部分，并选取其中一部分D1进行计算，然后乘以2。这个思路与标准答案一致，是正确的。

在具体计算过程中，学生正确地识别了区域D1在极坐标下的表示（\(0 \leq r \leq 4\sin\theta, 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\)），这与标准答案中\(0 \leq r \leq 4\cos\theta\)在对称性下是等价的（因为区域关于\(y=x\)对称，在\([0, \pi/4]\)上，\(\sin\theta\)和\(\cos\theta\)描述的是同一个区域的不同部分，但最终计算结果应一致）。

然而，学生在后续的积分计算中出现了严重的计算错误。从步骤“\(32\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1 - \sin2\theta)(1 - \cos2\theta)^{2}d\theta\)”开始，推导混乱且最终得到了错误的结果（\(12\pi-\frac{112}{3}\) 或第一次识别中的 \(-12\pi - \frac{112}{3}\)），与正确答案\(12\pi - \frac{16}{3}\)不符。这表明学生虽然掌握了正确的解题框架和思路，但在关键的定积分计算环节出现了逻辑和计算错误。

根据打分要求，思路正确不扣分，但逻辑错误需要扣分。本题主要考察二重积分的计算，计算过程是核心环节，计算错误属于逻辑错误。因此，扣除计算错误部分的分数。考虑到思路完整、方法正确，但最终结果错误，给予本题大部分分数。

得分：8分（扣除了4分，主要扣分点在于积分计算过程的错误导致最终答案错误）。

题目总分：8分