评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分，学生作答存在多处逻辑错误和不完整之处，具体分析如下：

• 必要性证明部分（对应题目中“充分性”和“必要性”的表述，学生可能将顺序弄反，但根据内容判断，第一段应为必要性证明）：学生试图用拉格朗日中值定理证明，但推理过程存在严重错误。第一次识别中出现了“则有\(f'(\xi_{1})+f'(\xi_{2})>f'(\xi_{1})\)”和“即\(\frac{f(x_{1}) - f(x_{1})}{x_{3}-x_{2}}>\frac{f(x_{2}) - f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\)”这样的错误等式，逻辑混乱。第二次识别中，从“则有 \(f(x_3)-f(x_2)>f(x_2)-f(x_1)\)”直接推出要证的差分商不等式，这一步跳跃且不严谨，因为未考虑分母\(x_3-x_2\)与\(x_2-x_1\)可能不相等。标准答案中利用\(f'(x)\)单调递增和\(\xi_1 < \xi_2\)是关键，学生的论述未能清晰体现这一逻辑。因此，必要性证明部分不能给满分。
• 充分性证明部分（学生作答的第二段）：思路与标准答案不同，但试图通过构造中点\(x_0\)和极限来证明导函数单调递增。然而，推导过程存在多处问题：不等式的建立缺乏依据（如\(\frac{f(x_0)-f(x_1 - h)}{h}<\frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0 - x_1}\)的来源不明），极限过程表述不准确（如\(f'(x_1)\)的极限表达式写成了\(\frac{f(x_1)-f(x_1 + h)}{h}\)，符号有误），且最终结论“\(f'(x_2)>f'(x_1)\)”的得出缺乏严格的推理链条。整体上，充分性证明不完整且逻辑不严谨。
• 总体评价：学生理解了题目涉及拉格朗日中值定理和导函数单调性，但两个方向的证明都存在明显的逻辑缺陷和推导错误，未能完整、正确地证明充要条件。

根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题考察完整的充要条件证明，两部分证明均存在严重问题，故扣除大部分分数。考虑到学生有使用相关定理的意识，给予一定的步骤分。

得分：3分（其中必要性部分给1分，充分性部分给2分，因有正确思路但执行错误）。

题目总分：3分