评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1”。

题目要求计算由方程 \((x+1) z+y \ln z-\arctan (2 x y)=1\) 确定的隐函数 \(z=z(x, y)\) 在点 \((0,2)\) 处的偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\)。

验证过程：将点 \((0,2)\) 代入原方程，得到 \((0+1)z + 2\ln z - \arctan(0) = 1\)，即 \(z + 2\ln z = 1\)。观察可知 \(z=1\) 是方程的解（因为 \(1 + 2\ln1 = 1+0=1\)）。

对原方程两边关于 \(x\) 求偏导（视 \(y\) 为常数，\(z\) 为 \(x,y\) 的函数）：
\(\frac{\partial}{\partial x}[(x+1)z] + \frac{\partial}{\partial x}[y\ln z] - \frac{\partial}{\partial x}[\arctan(2xy)] = 0\)
计算得：\(z + (x+1)\frac{\partial z}{\partial x} + y \cdot \frac{1}{z} \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{2y}{1+(2xy)^2} = 0\)。

代入 \(x=0, y=2, z=1\)：
\(1 + (0+1)\frac{\partial z}{\partial x} + 2 \cdot \frac{1}{1} \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{2 \times 2}{1+0} = 0\)
即 \(1 + \frac{\partial z}{\partial x} + 2\frac{\partial z}{\partial x} - 4 = 0\)
整理得 \(3\frac{\partial z}{\partial x} - 3 = 0\)，解得 \(\frac{\partial z}{\partial x} = 1\)。

因此，学生答案“1”与标准答案完全一致。根据评分规则，本题为填空题，答案正确即得满分5分。学生作答中未提供步骤，但题目要求禁止给步骤分，仅根据答案正误评判，故不因无步骤...