评分及理由

（1）S的得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，从积分等式求导得到 \(f(x) = \frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}\) 正确，但后续计算弧长时，对 \(f'(x)\) 的表达式书写有误（写成了 \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2x}\)，应为 \(\frac{1}{2}\sqrt{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}}\)），不过化简后根号内配方得到 \(\frac{x}{2} + \frac{1}{2x}\) 这一步在形式上是正确的（但系数应为 \(\frac{1}{2}\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)，这里可能是识别错误导致系数丢失或误写）。积分计算过程出现混乱，如 \(\frac{1}{3}(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8})|_{4}^{9}\) 等，最后结果 \(\frac{25}{8} \frac{22}{3}\) 也不正确且表达不清。

第二次识别结果中，求导、求 \(f(x)\)、求 \(f'(x)\)、配方得到 \(\sqrt{1+[f'(x)]^2} = \frac{1}{2}\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\) 全部正确，积分计算过程详细且结果 \(S = \frac{22}{3}\) 正确。

根据“禁止扣分”第3条，只要有一次识别正确则不扣分。因此S部分思路与计算均正确，得满分6分。

（2）A的得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，旋转侧面积公式写为 \(A = \int_{4}^{9} 2\pi n \sqrt{1 + [f'(n)]^2} dx\)，其中变量符号使用混乱（\(n\) 应为 \(x\) 或 \(f(x)\)），但后续代入表达式并积分得到 \(\frac{425}{9}\pi\)，结果正确。

第二次识别结果中，公式正确，代入化简过程详细，计算无误，结果 \(\frac{425}{9}\pi\) 正确。

同样根据“禁止扣分”第3条，只要有一次识别正确则不扣分。因此A部分思路与计算均正确，得满分6分。

题目总分：6+6=12分