评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答给出了两次识别结果，两次均正确解答了题目。第一次识别中，虽然书写过程有跳步（如从 \(r^2 = \cos^2\theta - \sin^2\theta\) 直接得到 \(r = \sqrt{\cos^2\theta - \sin^2\theta}\)，实际上应写为 \(r^2 = \cos 2\theta\)，\(r = \sqrt{\cos 2\theta}\)），但后续积分计算过程正确，最终结果正确。第二次识别过程详细、步骤清晰，极坐标变换、积分限确定、积分计算均无误，最终结果与标准答案一致。根据打分要求，思路正确且计算无误，不扣分。因此本题得满分12分。

题目总分：12分