评分及理由

（1）得分及理由（满分7分）

学生给出的最终函数表达式为 \( f(x,y) = e^{-y}(2+y-x^2) \)，这与标准答案 \( f(x,y) = -x^2\mathrm{e}^{-y} + (y + 2)\mathrm{e}^{-y} \) 完全一致。并且正确使用了初始条件 \( f(0,0)=2 \) 确定了函数，过程虽未展示，但结果正确。因此，求函数部分可得满分。但题目要求“求\( f(x,y) \)，并求\( f(x,y) \)的极值”，此部分应包含求函数和求极值两个主要步骤。学生答案中未展示任何求解过程（如利用全微分求偏导、积分、确定任意函数、利用初始条件等），直接给出了结果。根据考试评分惯例，对于只有最终结果而没有关键步骤的解答，通常不能给予该部分的全部分数，需要扣减一定的过程分。此部分总分若分配为7分（根据题目总分12分及后续极值部分5分推断），扣除过程分2分，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确给出了驻点 \((0, -1)\) 和极大值 \(e\)，与标准答案一致。同样地，答案中缺少求解驻点的方程组、计算二阶偏导数、利用判别法判定极值类型等关键步骤。因此，不能给予满分。扣除过程分2分，得3分。

题目总分：5+3=8分