评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果在积分变形过程中出现了明显的逻辑错误（例如从 \(\int \frac{dx^2}{2x^2\sqrt{1+x^2}}\) 变为 \(\int \frac{d\sqrt{1+x^2}}{x^2}\) 缺乏合理推导，且后续分部积分写法混乱，未完成计算），但第2次识别结果给出了完整的正确解法：正确写出面积公式 \(S=\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x\sqrt{1+x^2}} dx\)，通过换元 \(t=x^2\) 再令 \(v=\sqrt{1+t}\)，并利用分式分解求出结果为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)，与标准答案一致。根据“两次识别中只要有一次正确则不扣分”的原则，且核心思路与计算正确，本题应得满分。
得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中未涉及第（II）问旋转体体积的计算，完全缺失该部分解答。
得分：0分

题目总分：6+0=6分