评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了分布函数 \(F_X(x) = \frac{e^x}{1+e^x}\)，过程清晰，结果正确。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确使用分布函数法求出了Y的分布函数 \(F_Y(y)\)，并进一步求出了概率密度函数 \(f_Y(y) = \frac{1}{(1+y)^2}, y>0\)。过程完整，结果正确。得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生写出了Y的概率密度函数，并正确写出了期望的积分表达式 \(E(Y)=\int_{0}^{+\infty}\frac{y}{(1+y)^2}dy\)。在计算过程中，学生将积分拆分为两项，并正确计算了第一项 \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{1+y}dy\) 发散（结果为无穷大）。虽然第二项积分的计算过程不完整（被涂抹），但根据第一项发散即可判断整个积分发散，从而得出期望不存在的结论。学生的思路和关键步骤正确，结论正确。得4分。

题目总分：4+4+4=12分